Question

Помогите решить пожалуйста!

Answer 1

lim_x->3=f(x)=lim_x->3=(x^2-5x+6)/(x^2-9)=[(3^2-5*3+6)/(3^2-9)]=0/0 - неопределенность.
ОДЗ:
x^2-9≠0
(x-3)(x+3)≠0
x≠3; x≠-3

Упростим дробь:
x^2-5x+6=0
a=1; b=-5; c=6
D=b^2-4ac
D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1
x_1,2=(-b±√(D))/2a
x_1=(5+1)/2=3
x_2=(5-1)/2=2
ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)
x^2-5x+6=(x-3)(x-2)

lim_x->3(x^2-5x+6)/(x^2-9)=lim_x->3((x-3)(x-2))/((x-3)(x+3))=lim_x->3(x-2)/(x+3)=[(3-2)/(3+3)]=[1/6]