Question

Через точку прямых 2x-y = 0 и x+3y-1=0 проведена прямая, перпендикулярная прямой y = 3-x. Найти ее уравнение

Answer 1

Точка пересечения прямых:
$left { {{2x-y=0} atop {x+3y-1=0}} right. Rightarrow left { {{y= frac{2}{7} } atop {x= frac{1}{7} }} right.$

$y-3+x=0\ vec{n_1}=(A,B)=(1,1)$
Прямая, перпендикулярная данной:
$Ax+By+C=0\ n_1 perp n_2 Rightarrow(n_1 , n_2)=0 Rightarrow A_1A_2+B_1B_2=0 Rightarrow A_2+B_2=0\ Rightarrow A_2=1, B_2=-1 Rightarrow x-y+C=0 in (1/7,2/7)\ 1/7-2/7+C=0 Rightarrow C=1/7\\ x-y+1/7=0$