Question

Стороны треугольника равны 3 и 6, угол между ними равен 60 градусов. Найти биссектрису треугольника, проведенную из вершины этого. угла.

Answer 1

Смотрим картинго:
ΔАВС, АВ=6, ВС=3, ∠АВС=60°, ВК - биссектриса угла АВС
По теореме косинусов находим сторону АС. Ну так, на всякий случай, вдруг пригодится... ))
$AC= sqrt{AB^2+BC^2-2ABcdot BCcdot cos 60^0}=sqrt{6^2+3^2-2cdot6cdot3cdot 0,5}=\\=sqrt{36+9-18}=sqrt{27}=3 sqrt{3}$
Что-то треугольник на картинке очень уж похож на прямоугольный...
Надо бы проверить...
$(3 sqrt{3})^2+3^2=6^2\27+9=36\36=36$
Ну я же говорил прямоугольный; так и есть! ))
Смотрим на ΔВКС: все его углы равны углам ΔАВС, значит  ΔВКС~ΔАВС/
Из пропорциональности прямоугольных треугольников находим биссектрису ВК:

$frac{AB}{BK}=frac{AC}{BC}\\frac{6}{BK}=frac{3 sqrt{3}}{3}\\BK= frac{6cdot3}{3 sqrt{3}} = frac{6}{ sqrt{3}}=frac{6cdot sqrt{3}}{sqrt{3}cdot sqrt{3}}=frac{6cdot sqrt{3}}{3}=2 sqrt{3}$

Answer 2

Спасибо большое