Question

Решите подробно! 20 баллов.

Answer 1

Прологарифмируем по основанию 5
0,5log(5)x*log(5)x=1-0,5log(5)x
0,5log²(5)x+0,5log(5)x-1=0
log²(5)x+log(5)x-2=0
log(5)x=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒log(5)x=-2⇒x=1/25
a2=1⇒⇒log(5)x=1⇒x=5

Answer 2

$x^{0,5log_5{x}}= frac{5}{ sqrt{x}}\\ x^{log_5{ sqrt{x}}}=frac{5}{ sqrt{x}}\\ log_x{frac{5}{ sqrt{x}}=log_5 sqrt{x}}= frac{1}{2}log_5{x}= frac{1}{2}cdot frac{1}{log_x{5}} \\ log_x5-log_x{ sqrt{x}}=frac{1}{2}cdot frac{1}{log_x{5}}\\ log_x{5}- frac{1}{2}=frac{1}{2}cdot frac{1}{log_x{5}}\\ log_x{5}=t\\ t- frac{1}{2}= frac{1}{2t}\\ frac{2t-1}{2}= frac{1}{2t}\\ 4t^2-2t=2\\ 4t^2-2t-2=0\\ 2t^2-t-1=0\\ D=1+8=9; sqrt{D}=3$

$t_{1/2}= frac{1pm3}{4}\\ t_1=1; t_2=-frac{1}{2}\\ log_x{5}=1\ x^{1}=5\\ log_x{5}=-frac {1}{2}\ frac{1}{sqrt{x}}=5\ x=frac{1}{25}$

Ответ: $x_1= frac{1}{25} ; x_2={5}$

Answer 3

-5 не может быть по ОДЗ