Question

1) Вычислить интегралы непосредственно:
2) Вычислить интегралы методом замены переменной

Answer 1

1) a) $int {3(2x^2+1)^2} , dx=3*int {(4x^4+4x^2+1)} , dx=3(4x^5/5+4x^3/3+x)+C$
b) $intlimits^0_{-1} {(x^3+2x)} , dx =x^4/4+x^2|^0_{-1}=0+0-(1/4+1)=-5/4$

2)$intlimits^{ frac{ pi }{6} }_0 { e^{sinx} }cosx , dx$
Замена sin x = t; dt = cosx dx; t(0) = 0; t(pi/6) = 1/2
$intlimits^{1/2}_0 {e^t} , dt =e^t|^{1/2}_0=e^{1/2}-e^0= sqrt{e}-1$