Question

следует ли из равенства m2(n+k-m)=n2(k+m-n)=k2(m+n-k)

,что... 1) m+n=k
2) m+k=n-k
3) m=n=k

Answer 1

Эти равенства можно переписать в виде
(k^2-m^2)(n+m-k)=0
и
(m^2-n^2)(k+m+n)=0.
Если k,m,n  - положительные числа, то следует только утверждение 3.
Если в условии задачи ничего не сказано про то, какие это числа, то не следует ничего.