Question

lim(e^(sinx)-e^(sin2x))/2 при х стремящемся к нулю. решить не используя правило лапиталя, не дифференцируя.

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{e^{sinx} - e^{sin2x}}{2} = frac{e^{sin0} - e^{sin0}}{2} = frac{1-1}{2} = 0$
$II.-lim_{x rightarrow 0}frac{e^{sin 2x}-e^{sin x}}{x}=-lim_{x rightarrow 0}frac{e^{2sin xcos x}-e^{sin x}}{x}=$
$-lim_{x rightarrow 0}frac{e^{sin x}(e^{2sin xcos x - sin x}-1)}{x}=$
$-lim_{x rightarrow 0}frac{e^{sin x(2cos x -1)}-1}{sin x(2cos x -1)}cdot frac{sin x}{x}cdot e^{sin x}(2cos x-1)=$
$-1cdot1cdot1cdot(2-1)=-1$

Answer 2

а что если делить не на два а на икс?

Answer 3

сейчас, если разберусь с оформлением, добавлю :)