Question

Дан эллипс x^2/15 + y^2/6 = 1. Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы - в вершинах данного эллипса

Answer 1

Уравнение эллипса:
$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{a^2-c^2} =1 \\ frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} =1\\ a^2=15\ c^2=9$ ,
где a - большая полуось
с - фокальное расстояние 

Уравнение гиперболы:
$frac{x^2}{a^2_1} - frac{y_2}{c^2_1-a^2_1} =1\\ frac{x^2}{a^2_1} - frac{y_2}{b^2} =1$
где a - расстояние от центра до вершины гиперболы 
с - расстояние от центра до фокуса
Тогда по условию:
$c=a_1\ c^2=a_1^2=9\ a=c_1\ a^2=c_1^2=15\ \ e: frac{x^2}{9} - frac{y^2}{6} =1$