Question

Сбербанк в конце года начисляет один и тот же процент к сумме, находящейся у вкладчика. Через 2 года на сумму в 5000 денежных единиц было начислено
202 единицы. Какой процент начисляет банк ежегодно?

Answer 1

Если изначально у вкладчика было х₀ рублей, и банк начисляет р процентов в год, то через n лет у вкладчика окажется х рублей, причем х определяется по формуле:
$x=x_0cdot(1+ frac{p}{100} )^n$
Непосредственно итоговую прибыль Δх можно вычислить по формуле:
$Delta x= x_0cdot((1+ frac{p}{100})^n-1)$

Подставляем известные данные, находим процент р, начисляемый банком.
$202= 5000cdot((1+ frac{p}{100})^2-1) \ (1+ frac{p}{100})^2-1= frac{202}{5000} \ (1+ frac{p}{100})^2-1=0.0404 \ (1+ frac{p}{100})^2=1+0.0404 \ (1+ frac{p}{100})^2=1.0404 \ 1+ frac{p}{100}= sqrt{1.0404} \ 1+ frac{p}{100}=1.02 \ frac{p}{100}=1.02-1 \ frac{p}{100}=0.02 \ p=0.02cdot100 \ p=2(%)$
Ответ: 2%