Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО ИЗ ЕГЭ ПОДРОБНО ПОЖАЛУЙСТА


$frac{15}{(2 ^{2-x^{2} } +1)^{2} } - frac{8}{2 ^{2-x^{2} } +1 } +1 geq 0$

в ответе x∈(-∞;-1]U{0}U[1;+∞)

Answer 1

Обозначим $2^{2-x^2}=t$

Неравенство примет вид:

$frac{15}{(t+1)^2}- frac{8}{t+1}+1 geq 0$

$frac{15-8(t+1)+1(t+1)^2}{(t+1)^2} geq 0$

$2^{2-x^2}+1 textgreater 0$
$2^{2-x^2} textgreater -1$
это верно при любых значениях Х
значит знаменатель всегда больше 0
рассмотрим числитель:

$15-8(t+1)+1(t+1)^2 geq 0 15-8t-8+(t^2+2t+1) geq 0 t^2-6t+8 geq 0 D=36-32=4=2^2 t=4; t=2$

$2^{2-x^2}=4 2^{2-x^2}=2^2 2-x^2=2 x^{2} =0 x=0$

$2^{2-x^2}=2 2-x^2=1 x^{2} =1 x=1;x=-1$

_____+_____-1___-____0____-___1__+_____
      
Ответ: (-∞;-1]υ[0]υ[1;+∞)