Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданом промежутке

Answer 1

1
y`=9/x²-1=(9-x²)/x²=0
x=-3∉[1;4]
x=3∈[1;4]
y(1)=-9-1=-10 наим
y(3)=-3-3=-6 наиб
y(4)=-2,25-4=-6,25
2
y`=-4/x²+1=(x²-4)/x²=0
x=-2∉[1;3]x=2∈[1;3]
y(1)=4+1=5  наиб
y(2)=2+2=4  наим
y(3)=4/3+3=4 1/3

Answer 2

y =  -9/x  -x  ;  x∈[1;4].
y(1) = -9/1 -1 = - 10.
y(4) = -9/4 -4 = -6,25.
---
y '=  (-9/x  -x)' =9/x² -1 =(9-x²)/x²=(3+x)(3-x)/x² .
y '= 0 ⇒(x+3)(3-x)/x² =0 ⇒x₁ = -3∉ [1;4],  x₂ =3.
y(3) = -9/(3) -3 = -6.

min(y) = y(1) = -10.
max(y) =y(3) = - 6.
--------------
y =4/x +x  ; x∈[1;3] .
y (1) =4/1+1 =5.
y (3) =4/3+3 =[4] 1/3.
---
y '=  (4/x  +x)' = - 4/x² +1  =(x² -4)/x² =(x+2)(x-2)/x².
y '= 0 ⇒(x+2)(x-2)/x² =0 ⇒x₁ = -2∉ [1;3],  x₂ =2.
y(2) = 4/2 +2 = 4.

min(y) = y(2) = 4.
max(y) =y(1) = 5.