Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Answer 1

a)$y=15-2x-x^2\ y'=-2-2x\ -2-2x=0\ 2x=-2\ x=-1$

ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.

$(-infty;-1)$ - промежуток возрастания

$(-1;+infty)$ - промежуток убывания

 

б)$y=frac{1}{3}x^3-frac{1}{2}x^2\ y'=x^2-x\ x^2-x=0\ x(x-1)=0\ x=0\ x-1=0\ x=1$

отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит:  _+_0_-_1_+_

$(-infty;0)cup(1;+infty)$ - промежутки возрастания

$(0;1)$ - промежуток убывания

 

в)$y=x^2-6x\ y'=2x-6\ 2x-6=0\ 2x=6\ x=3$

Снова те же операции, отмечаем 3-ойку. 2x-6 - соотвественно начинаем с плюса, чередуя.  _-_3_+_

$(3;+infty)$ - промежуток возрастания

$(-infty;3)$ - промежуток убывания

 

г)$y=0,25x^4-0,5x^2-1\ y'=x^3-x\ x^3-x=0\ x(x^2-1)=0\ x=0\ x^2-1=0\ x^2=1\ x=pm 1$

точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем

_-_-1_+_0_-_1_+_

$(-1;0)cup(1;+infty)$ - промежутки возрастания

$(-infty;-1)cup(0;1)$ - промежутки убывания