Question

как правильно преемник его славных дел или приемник его славных дел

Answer 1

Правильно будет - преемник его славных дел.

Преемник — лицо, получившее или приобретшее от кого-либо в порядке преемственности какие-либо права, общественное положение или обязанности.
Приёмник —устройство для приема чего-либо. (например  радиосигнала - радиоприёмник).