Question

для функции у=1/х^2 - 2cosx найдите какую нибудь первообразную,значение которой в точке х=π/2 - положительное число

Answer 1

y=1/x^2-2*cos(x), 

так как производная разности (а, следовательно, и первообразная) равна разности производных, получаем:

Y=-1/x-2*sin(x)+C=-(1/x+2*sin(x))+C

Подставляем х:

Y(x_0)=-2/π-2*sin(π/2)+C=-2/π-2*1+C=-2*(1/π+1)+C

Y(x_0)>0, тогда

-2*(1/π+1)+C>0

-2*(1/π+1)>-C

2*(1/π+1)<C Теперь можно подставить любое число, удовлетворяющее условию. Пусть будет 100, тогда первообразная равна Y=-1/x-2*sin(x)+100