Question

Найти sin 2а, если tga= -5/6 и п/2<а<п

Answer 1

Мы знаем , что:   $sin2a=2sinacdot cosa$.
Можем найти косинус, воспользовавшись формулой, связывающей косинус и тангенс... И решаем:

$tg^2a+1= frac{1}{cos^2a} ;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tga=- frac{5}{6} \ \ (- frac{5}{6})^2+1= frac{1}{cos^2a} \ \ frac{25}{36} +1= frac{1}{cos^2a} \ \ frac{25+36}{36}= frac{1}{cos^2a} \ \ frac{61}{36}= frac{1}{cos^2a} \ \ cos^2a= frac{36}{61} \ \ cosa=-frac{6}{ sqrt{61} },~~ frac{ pi }{2} textless a textless pi \ \sin^2a=1-cos^2a=1- frac{36}{61}= frac{25}{61} \ sina= frac{5}{ sqrt{61} },~~ frac{ pi }{2} textless a textless pi$

$sin2a=2sinacosa=2* frac{5}{ sqrt{61} }*big(- frac{6}{ sqrt{61} }big)=2*big(- frac{30}{61} big)=- frac{60}{61}$

Ответ: $- frac{60}{61}$