Question

В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете одновременно 3 билета.найти вероятность того что;
а) все билеты выигрышные
б)есть ровно один проигрышных билет
в) есть ровно два выигрышных билета
г) есть хотя бы один выигрышный билет

Answer 1

5+4=9 (шт.) - билетов всего
$C_9^3= frac{9!}{3!6!}= frac{7*8*9}{1*2*3}=84$ (способа) - вытащить 3 билета из 9-ти

а)$P(A)= frac{C_5^3}{84}= frac{ frac{5!}{3!2!} }{84}= frac{ frac{4*5}{2} }{84}= frac{10}{84}= frac{5}{42} approx 0,12$

б) Из 3-х билетов 1 проигрышный, значит 2 билета - выигрышные
    $P(B)= frac{C_5^2*4}{84}= frac{ frac{5!}{2!3!} }{21}= frac{10}{21} approx 0,48$

в) Из 3-х билетов ровно 2 билета - выигрышных, значит 1 - проигрышный
   (это то же самое, что и пункт б))  
   Р≈0,48

г) Находим вероятность, что выигрышных билетов не будет
   $P= frac{4}{84}= frac{1}{21}$
  
   Теперь находим вероятность, что хотя бы один билет будет 
    выигрышным:
    $1-P=1- frac{1}{21}= frac{20}{21} approx 0,95$