Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

$C_{n+3}^5+C_{n+3}^4=C_{n+4}^5$

Преобразуем левую часть равенства

$frac{(n+3)!}{5!(n+3-5)!}+ frac{(n+3)!}{4!(n+3-4)!}= frac{(n+3)!}{5!(n-2)!}+ frac{(n+3)!}{4!(n-1)!}=$

$= frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2)(n+3)}{5!}+ frac{(n)(n+1)(n+2)(n+3)}{4!}=$

$frac{4!(n)(n+1)(n+2)(n+3)(n-1+5)}{4!5!}= frac{(n)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!}$

преобразуем правую часть равенства

$frac{(n+4)!}{5!(n-1)!}= frac{(n)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!}$

Сравним правую и левую части

$frac{(n)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!}= frac{(n)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!}$

Равенство доказано