Question

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна m, а двугранный угол при ребре основания а (альфа). Определите площадь боковой грани пирамиды.
Если можно, с объяснением, пожалуйста)

Answer 1

В основании правильной четырехугольной призмы - квадрат
Пусть сторона квадрата равна х
По теореме Пифагора
m²=x²+x²       ⇒     x=m√2/2 

Из прямоугольного треугольника SOK  ( SO⊥ пл. АВСD)
SO=H  - высота пирамиды
SK=h   -  высота боковой грани, апофема
ОК=х/2=m√2/4

cosα=OK/SK

SK=OK·cosα

SK=m·cosα·√2/4