Question

В каждую клетку квадрата 3х3 записано целое число. При этом сумма
чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем в
предыдущем. Сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше,
чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008.
Найти сумму чисел в первом столбце.

Answer 1

Сумма цифр первого столбца =Х.
Тогда сумма цифр второго столбца = 4Х  и  сумма третьего = 16Х.
Всего по всем 3 столбцам (в 9 клетках) сумма = Х+4Х+16Х= 21Х

Поскольку "сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008", то сумма чисел по строкам:
первой =   2008 + (К-1)
второй =  2008 + К
третьей = 2008 + (К+1). 
 
При этом К может быть:
 или =-1, если сумма 2008 - по третьей строчке, 
или К=0, если сумма 2008 - по второй строчке, 
или К=1, если сумма 2008 - по первой строчке. 

Выходит, что сумма по всем 3 строкам (9 клеткам) = 3*2008+3К

Сумма цифр по 9 клеткам по горизонтали (по строкам) = 21Х, по вертикали (по столбцам) = 6024+3К.

21Х=6024+3К

Если К=0  Х=6024:21 - нацело не делится, 
если К=-1 Х=6021:21 - нацело не делится,
если К=1  Х=6027:21 =287 (искомая сумма чисел в первом столбце - в том случае, когда сумма 2008 - по первой строчке).

Ответ:  сумма чисел в первом столбце = 287.