Question

Прямые АВ, ВС- касательные к окружности,центром которой является точкаО,точкиА и С точки касания.Окружность пересекает отрезок ОВ в точке Т.Угол АВТ=30гр.Докажите,что точка Т является точкой перессечения биссектрис треугольника АВС

Answer 1

Чертим параллелограмм с острым углом, слева внизу,а с большими сторонами горизонтально.Обозначаем вершины начиная с нижней левой и по часовой A,B,C,D. Обозначим AB=CD=4X,BC=AD=9X.Пусть дана биссектриса угла А. Она пересекает сторону BC в точке E. Проводим EF параллельно AB. ABCD- ромб, AE -диагональ. Тогда AB=BE=EF=AF=CD=4X,
EC=FD=9X-4X=5X.
Пусть AE=Y.Периметр треуольника AB+BE+AE=4X+4X+Y.Периметр оставшейся части AE+EC+CD+AD=Y+5X+4X+9X.
Разность периметров
 (Y+18X)-(Y+8X)=10X
10X=10
X=1
Периметр параллелограмма
2*(4x+9x)=26x=26