Question

как из уравнения x * dy/dx = y получить dy/y = dx/x ? пожалуйста, помогите, объясните. буду очень признательна!

Answer 1

Это хорошо понять , используя свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению крайних членов пропорции, то есть:

$Svojstvo:; ; frac{a}{b} = frac{c}{d} ; ; Rightarrow ; ; acdot d=bcdot c\\1) ; acdot frac{b}{c} = d; ; to ; ; frac{acdot b}{c}=frac{d}{1}; ; to ; ; acdot bcdot 1=ccdot d; ; to ; ; acdot b=ccdot d\\2); frac{b}{d}= frac{c}{a} ; ; to ; ; acdot b=ccdot d$
Мы видим, что в двух случаях были разные пропорции, но, применив свойство, получили одинаковые равенства. Значит одна пропорция следует из другой.
Вообще, так как от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то МНОЖИТЕЛИ , стоящие в числителе одной дроби, можно переносить в знаменатель другой дроби , всё равно произведение числителя одной дроби и знаменателя другой дроби будет одинаковым.
Если есть целое, а не дробное выражение, то его всегда можно представить, как дробь со знаменателем 1.

$xcdot frac{dy}{dx} =y\\ frac{xcdot dy}{dx} = frac{y}{1} \\frac{dy}{y}=frac{dx}{x}\\int frac{dy}{y}=int frac{dx}{x}\\ln|y|=ln|x|+lnC; ; to ; ; y=Cx$