Question

Существуют ли такие три положительных числа a, b, c, что каждый из трех квадрат-ных трехчленов ax^2+bx+c ,bx^2+cx+a ,cx^2+ax+b имеет хотя бы один корень?

Answer 1

Запишем условия того что все 3 уравнения имеют хотя бы 1 корень 1)b^2-4ac>=0 2)c^2-4ab>=0 3)a^2-4bc>=0 Тк числа положительны то из 2 и 3 верно что: 1) b<=a^2/4c 2)b<=c^2/4a Переумножая поочленно эти два неравенства получим: b^2<=ac/16 Из первого равенства: -(b^2)<=-4ac Складывается эти неравенства получим ac*(1/16-4)>=0 что невозможно в силу того что число в скобках отрицательно,а ас положительно.То есть такой тройки не существует