Question

Отрезки AB и CD пересекаются в из общей середине. Докажите что прямые AC и BD параллельны.

Answer 1

Пусть точка О - общая середина отрезков AB и СD.Треугольники АОС и ВОD равны за двумя сторонами и углом между ними соотвественно.(АО=ВО, ОС=ОD - по условию,угол АОС=угол ВОD - как вертикальные).Из равенства треугольников следует равенство угловугол АСО=угол BDO, т.е. то же самое, чтоугол ACD=угол BDC угол ACD и угол BDC - внутренние разносторониие углы при прямых АС и BD и секательной CD. Поэтому по теореме прямые АС и BD параллельны. Доказано