Question

решите пример пожалуйста. lim(4x+3/4x-1)^(2x-3).x ->бесконечности

Answer 1

$lim_{x to infty} (frac{4x+3}{4x-1})^{2x-3} = (frac{4*infty+3}{4*infty-1})^{2*infty-3} = frac{infty}{infty}^{infty}$
Неопределенность. Проведем преобразование 

$lim_{x to infty} (frac{4x+3}{4x-1})^{2x-3} = lim_{x to infty} (frac{4x-1+4}{4x-1})^{2x-3} =$

$= lim_{x to infty} (1+frac{4}{4x-1})^{2x-3} = lim_{x to infty} (1+ frac{1}{frac{4x-1}{4}})^{2x-3} =$

$= lim_{x to infty} ((1+ frac{1}{frac{4x-1}{4}})^{frac{4x-1}{4}})^{{frac{4}{4x-1}}*{2x-3}} =$

$= e^{4lim_{x to infty} {frac{2x-3}{4x-1}}} = e^{4 * {frac{2* infty-3}{4* infty-1}}} = e^{ infty}$

Опять неопределенность, проведем преобразования

$= e^{4lim_{x to infty} {frac{2x-3}{4x-1}}} = e^{4lim_{x to infty} {frac{2-3/x}{4-1/x}}} =$

$= e^{4 * {frac{2-3/infty}{4-1/infty}}} = e^{4 * {frac{2}{4}}} = e^2$

Ответе: $lim_{x to infty} (frac{4x+3}{4x-1})^{2x-3} = e^2$