Question

В выпуклом равностороннем шестиугольнике ABCDEF углы при вершинах А,С,Е прямые. Найти площадь шестиугольника, если его сторона равна 3√(3-√3).

 

Плз, очень нужно решить

Answer 1

Соединим вершины B,D,F.
Весь шестиугольник разбит на 3 прямоугольных равнобедренных треугольника и равносторонний треугольник внутри.
ΔABF  -  ∠A = 90°
ΔBCD  - ∠C = 90°
ΔDEF  -  ∠E = 90°
ΔBDF - равносторонний

Площадь одного прямоугольного треугольника
$S_1 = frac{BC^2}{2} = frac{(3 sqrt{3- sqrt{3} } )^2}{2} = frac{9(3- sqrt{3} )}{2}$

Гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
BD² = BC² + CD² = 2*BC²
$BD^2 = 2*(3 sqrt{3- sqrt{3} })^2=2*9*(3 - sqrt{3} )=18(3- sqrt{3} )$

Гипотенузы прямоугольных треугольников являются сторонами внутреннего равностороннего треугольника BDF. Площадь этого треугольника
$S_2 = frac{BD^2* sqrt{3} }{4} = frac{18(3- sqrt{3} )* sqrt{3} }{4} = frac{9 (3 sqrt{3} - 3 )}{2}= \ \ =frac{27( sqrt{3}-1) }{2}$

Вся площадь шестиугольника 
$S = 3S_1 + S_2=3*frac{9(3- sqrt{3} )}{2} +frac{27( sqrt{3}-1) }{2}= \ \ =frac{81- 27sqrt{3}+27 sqrt{3}-27 }{2}= frac{54}{2} =27$