Question

Пожалуйста-пожалуйста выполните задания из вложения

Answer 1

1.
а) F'(x) =(x³ +4x² -5x+7) ' =(x³) ' +(4x²) ' -(5x) ' +7 '=3x² +4(x²) ' -5*(x) ' +0=
3x² +4*2x -5*1 =3x² +8x -5  = f(x).
б)   F'(x) = (3x⁴ -Lnx) ' =   (3x⁴) ' -(Lnx) ' =3*(x⁴) ' -1/x  =3*4x³ -1/x =12x³ -1/x =f(x).
Lnx определена при x >0 .
2.
а) интеграл (2/x³ +cosx )dx = 2*x^ (-2) /(-2) +sinx +C = -1/x² +C.
б)  интеграл (3e^x)dx =3e^x +C.
3.
F(x) =интеграл f(x)dx =интеграл (3x² +4x)dx = x³ +2x² +C.
По условию A(1 ; 5) ∈ Г  F(x) следовательно :  5 =1³ +2*1² +С ⇒C =2.

F(x)  = x³ +2x² +2.