Question

Ребят, пожалуйста, помогите с геометрией!
Из точки M проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. наклонные MA и MC образуют с плоскостью прямоугольника углы 45° и 30°
соответственно.
а) докажите что треугольники MAD и MCD прямоугольные
б) найдите стороны прямоугольника

Answer 1

МВ перпендикулярна АВСД, т.е. перпендикулярна АВ и ВС, ВС перпендикулярна СД, а АВ перпендикулярна АД, согласно теореме о трех перпендикулярах МА перпендикулярна АД, а МС перпендикулярна СД, треугольники МАД и МСД прямоугольные, уголМАД=уголМСД=90, уголМСВ=30, треугольник МСВ прямоугольный, ВС=МВ/tg30=4/(√3/3)=4√3=АД, треугольник МАВ прямоугольный равнобедренный, уголМАВ=45, уголАМВ=90-45=45, МВ=АВ=4=СД