Question

найдите пятый член геометрической прогрессии,в которой b3+b4=36, b2+b3=18

Answer 1

Выразим каждый член через первый член геометрической прогрессии.
$b_3=b_1*q^2; b_4=b_1*q^3; b_2=b_1*q$ 
Получим систему:
 $left { {{b_1*q^2+b_1*q^3=36} atop {b_1*q+b_2*q^2=18}} right.$

$left { {{b_1q^2(1+q)=36} atop {b_1*q(1+q)=18}} right.$

$frac{b_1q^2(1+q)}{b_1q(1+q)} = frac{36}{18}$

Сокращая дробь, мы получаем. 
$q=2$ 

Подставляем q в первое уравнение из системы: $b_1q+b_1q^2=18; q=2$

$b_1=3$
Следовательно, по формуле n-го члена геометрической прогрессии, получаем. 
$b_5=3*2^4=48$ 
Ответ: 48