Question

является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии Аn в которой а1=-2,25 и А11=10,25? Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 9 и не превосходящих 80. Помогите пожалуйста заранее спасибо

Answer 1

1)Найдем разность, через формулу n-го члена.
 $a_n = a_1+ d(n - 1)$

$10,25=-2,25+d(11-1)$
$d=1,25$
По этой же формуле провярем, является ли 6,5 членом арифметической прогрессии. Находим n. Помним, что n - положительное, целое число!

$6,5= -2,25 +1.25(n-1)$

$n=6.$
Следовательно, да, эо число - есть член арифметической прогрессии. 

2) $a_1=9; d=9$
Найдем ближайший номер члена арифметической прогрессии не превышающий 80.
$80=9+9(n-1)$ 
$n=8,8$ 
Ближайший член, номер 8.
 $S_n=frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$

$S_n= frac{2*9+9(8-1)}{2}8$

$S_n=324.$

Ответ: $S_n=324.$