Помогите пожалуйста!!
Дан треугольник CDE, угол С=25 градусов, угол D = 80 градусов, DK- биссектриса треугольника. Вычислите градусную меру углов CKD, DKE, CED.
ПОЖАЛУЙСТА С ЧЕРТЕЖОМ! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!
Ответы
Решение:
1) Найти ∠СЕD
Так как сумма углов треугольника 180°,
∠СЕD=180°- ∠ЕСD-∠ЕDС=180°-25°-80°=75°
∠ КЕD биссектрисой поделен на два по 40°
Из треугольника АКD -
∠ АКD=180°-(25°+40°)= 115°
Из треугольника КЕD
∠ЕКD=180°-(75°+40°)= 65°
Рисунок во вложении..!
Расмотрим треугольник ΔСКD. Как мы знаем сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. Тогда получаем 180° = ∠KCD + ∠CDK + ∠CKD.
Градусная мера угла ∠KCD = 25° (по условию), DK - бисектриса угла ∠CDE. Как мы знаем бисектриса любого треугольника делит угол попалам, тогда получаем что бисектриса DK делит ∠CDE попалам т.е. ∠CDE = ∠CDK + ∠KDE = 80° ⇔ ∠CDK = ∠KDE = ∠CDE / 2. Отсюда получаем что ∠CDK = ∠KDE = 40°.
Вернёмся к первому составленому выражению: 180° = ∠KCD+∠CDK+∠CKD. Из данного выражения вычисляем находимый угол ∠CKD=180° - (∠KCD+∠CDK). Подставляем и вычисляем: ∠CKD = 180° - (25°+40°) = 115°.
Теперь рассмотрим основной треугольник ΔCDE. Как нам уже известно сумма внутрених углов треугольника равна 180°. То для данного трейгольника
180° = ∠CDE + ∠CED + ∠ECD. Из данного выражения выражаем находимый угол CED.
∠CED = 180° - (∠СDE + ∠ECD). Подсавляем числовые данные и вычисляем:
∠CED = 180° - (80° + 25°) = 75°.
Расмотрим развёрнутый угол ∠СKE. Как мы знаем развёрнутый угол всегда равен 180°
Исходя из этого утверждения ∠СKE = 180°. ∠СKE образован из ∠СKD и ∠DKE. А сама величина угла ∠СKE равна сумме углов образовавших их т.е. ∠СKE = ∠СKD + ∠DKE.
То заменив числовыми данными получим 180° = 115° + ∠DKE отсюда величина угла
∠DKE = 180° - 115° = 65°.
Ответ: ∠CKD = 115°, ∠CED = 75°, ∠DKE = 65°.