Question

Докажите, что при положительных значениях a, b и c выражение $sqrt{a+b+c+2sqrt{ac+bc}}+sqrt{a+b+c-2sqrt{ac+bc}}$ тождественно равно $2sqrt{a+b}$, если a+b≥c

Answer 1

Возведем левую часть в квадрат:

$2(a+b+c)+2sqrt{(a+b+c+2sqrt{ac+bc})(a+b+c-2sqrt{ac+bc})}\ =2(a+b+c)+2sqrt{(a+b+c)^2-4(ac+bc)}=\ =2(a+b+c)+2sqrt{(a+b-c)^2}=2(a+b+c)+2(a+b-c)=\=4(a+b)$