Question

найти интеграл (xdx)/(cos^2 x)

Answer 1

Интегрирование по частям:$int udv=uv-int vdu$

$intfrac{xdx}{cos^2x}=[u=xRightarrow du=dx; dv=frac{dx}{cos^2x}Rightarrow v=tgx]=\=x*tgx-int tgxdx=xtgx-intfrac{sinx}{cosx}dx=\=[t=cosxRightarrow dt=-sinxdxRightarrow dx=-frac{dt}{sinx}]=\=xtgx-intfrac{sinx}{t}*-frac{dt}{sinx}=xtgx+intfrac{dt}{t}=xtgx+lnt+C=\=xtgx+ln(cosx)+C$