Question

Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр

Answer 1

Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник, так как он выпуклый.

Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем:

$AB+AD>BD;\\BC+CD>BD;\\AB+BC>AC;\\AD+CD>AC;$

 

сложив получим

$2*(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)$

 

или

 

$AB+BC+CD+AD>AC+BD$

 

т.е., то что требовалось доказать