Question

Помогите с задачей пожалуйста. Никак не получается решить.

 

Два комбайна работая вместе могут собрать урожай за 4 часа. Если, после того как первый комбайн уберет урожай с половины поля, его заменит второй комбайн, то для уборки урожая со всего поля понадобится 9 часов. За сколько времени каждый комбайн, работая по отдельности сможет выполнить заданную работу?

Answer 1

пусть производительность одного - х,

тогда второго - у

получим систему:

$left { {{4x+4y=1} atop {frac{1}{2x}}+frac{1}{2y}=9} right.\ \left { {{4x=1-4y} atop {frac{1}{2x}}+frac{1}{2y}=9} right.\ \ left { {{x=0.25-y} atop {y+x=18xy} right.$

Подставим первое во второе, получим :

$y+0.25-y=18*(0.25-y)*y\ \18y^2-4.5y+0.25=0\ \D=20.25-18=2.25\ \ y_1=frac{4.5+1.5}{36}=frac{1}{6}\ \ y_2=frac{4.5-1.5}{36}=frac{1}{12}$

Тогда

$x_1=0.25-y_1=frac{25}{100}-frac{1}{6}=frac{150}{600}-frac{100}{600}=frac{50}{600}=frac{1}{12}$

и

$x_2=0.25-y_2=frac{25}{100}-frac{1}{12}=frac{150}{600}-frac{50}{600}=frac{100}{600}=frac{1}{6}$

Значит первый сделает всё поле $frac{1}{frac{1}{6}}=frac{1}{1}*frac{6}{1}=6$

Второй сделает $frac{1}{frac{1}{12}}=frac{1}{1}*frac{12}{1}=12$

 

Проверка:

4х+4у=1 , подставим, получим

$4*frac{1}{6}+4*frac{1}{12}=frac{4}{6}+frac{4}{12}=frac{8}{12}+frac{4}{12}=frac{12}{12}=1$

 

Значит задача решена верно.

Ответ: 6 и 12 часов.