Пожаааалуйста,решите любые 13 номеров из этого теста...От этого зависит оценка в семестре,а я вообще не понимаю как решать :С список заданий в фотографии
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/9fe/9fe1f52df7536b9da9ee038ea50a804d.jpg)
Ответы
Ответ дал:
0
1. (5+3i)*(-1-i)=(5*(-1)-3*(-1))+(5*(-1)+3*(-1))i=
=(-5+3)+(-5-3)i= -2-8i
Ответ: -2-8i
2. {2x-2y=1 |умножим на "2"
{4y-5x=2
{4x-4y=2
{-5x+4y=2
Складываем уравнения:
4x-5x-4y+4y=2+2
-x=4
x= -4
2*(-4)-2y=1
-2y=1+8
-2y= 9
y= -4.5
Ответ: (-4; -4,5)
3.![( frac{1}{8} )^{- frac{4}{3} }=( frac{1}{2} )^{3*(- frac{4}{3}) }=( frac{1}{2} )^{-4}=2^4=16 ( frac{1}{8} )^{- frac{4}{3} }=( frac{1}{2} )^{3*(- frac{4}{3}) }=( frac{1}{2} )^{-4}=2^4=16](https://tex.z-dn.net/?f=%28+frac%7B1%7D%7B8%7D+%29%5E%7B-+frac%7B4%7D%7B3%7D+%7D%3D%28+frac%7B1%7D%7B2%7D+%29%5E%7B3%2A%28-+frac%7B4%7D%7B3%7D%29+%7D%3D%28+frac%7B1%7D%7B2%7D+%29%5E%7B-4%7D%3D2%5E4%3D16)
Ответ: 16
4.![frac{1}{3}^{log_{3}10} =(3^{-1})^{log_{3}10}=3^{-log_{3}10}=3^{log_{3}10^{-1}}=10^{-1}= frac{1}{10}=0.1 frac{1}{3}^{log_{3}10} =(3^{-1})^{log_{3}10}=3^{-log_{3}10}=3^{log_{3}10^{-1}}=10^{-1}= frac{1}{10}=0.1](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B3%7D%5E%7Blog_%7B3%7D10%7D+%3D%283%5E%7B-1%7D%29%5E%7Blog_%7B3%7D10%7D%3D3%5E%7B-log_%7B3%7D10%7D%3D3%5E%7Blog_%7B3%7D10%5E%7B-1%7D%7D%3D10%5E%7B-1%7D%3D+frac%7B1%7D%7B10%7D%3D0.1+)
Ответ: 0,1
5.![log_{ frac{1}{2} }2 sqrt{2}=log_{2^{-1}} sqrt{8}=log_{2}(2^ frac{3}{2})^{-1}= - frac{3}{2}= -1.5 log_{ frac{1}{2} }2 sqrt{2}=log_{2^{-1}} sqrt{8}=log_{2}(2^ frac{3}{2})^{-1}= - frac{3}{2}= -1.5](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%7D2+sqrt%7B2%7D%3Dlog_%7B2%5E%7B-1%7D%7D+sqrt%7B8%7D%3Dlog_%7B2%7D%282%5E+frac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E%7B-1%7D%3D+-+frac%7B3%7D%7B2%7D%3D+-1.5++++)
Ответ: -1,5
6.![9^{-x}=27 \
3^{-2x}=3^3 \
-2x=3 \
x= -1.5 9^{-x}=27 \
3^{-2x}=3^3 \
-2x=3 \
x= -1.5](https://tex.z-dn.net/?f=9%5E%7B-x%7D%3D27+%5C+%0A3%5E%7B-2x%7D%3D3%5E3+%5C+%0A-2x%3D3+%5C+%0Ax%3D+-1.5)
Ответ: -1,5
7.![sqrt{5^{x}} textgreater 625 \
(5^{x})^{ frac{1}{2} } textgreater 5^4 \
5^{ frac{x}{2} } textgreater 5^4 \
frac{x}{2} textgreater 4 \
x textgreater 8 sqrt{5^{x}} textgreater 625 \
(5^{x})^{ frac{1}{2} } textgreater 5^4 \
5^{ frac{x}{2} } textgreater 5^4 \
frac{x}{2} textgreater 4 \
x textgreater 8](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B5%5E%7Bx%7D%7D+textgreater++625+%5C+%0A%285%5E%7Bx%7D%29%5E%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+textgreater++5%5E4+%5C+%0A5%5E%7B+frac%7Bx%7D%7B2%7D+%7D+textgreater++5%5E4+%5C+%0A+frac%7Bx%7D%7B2%7D+textgreater++4+%5C+%0Ax+textgreater++8++)
x∈(8; +∞)
Ответ: (8; +∞)
![8. sqrt{x+4}-3=x \
sqrt{x+4}=x+3 8. sqrt{x+4}-3=x \
sqrt{x+4}=x+3](https://tex.z-dn.net/?f=8.++sqrt%7Bx%2B4%7D-3%3Dx+%5C+%0A+sqrt%7Bx%2B4%7D%3Dx%2B3++)
ОДЗ: x+4≥0 x+3≥0
x≥ -4 x≥ -3
В итоге: x≥ -3
x+4=(x+3)²
x+4=x² +6x+9
-x² +x-6x+4-9=0
x² +5x +5=0
D=25-20=5
x₁ =(-5-√5)/2 ≈ -3.6 - не подходит по ОДЗ
x₂ = (-5+√5)/2≈ -1.38 - корень уравнения
Ответ:![frac{-5+ sqrt{5} }{2} frac{-5+ sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B-5%2B+sqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
![9. log_{2}(x^{2}+3)=2 9. log_{2}(x^{2}+3)=2](https://tex.z-dn.net/?f=9.+log_%7B2%7D%28x%5E%7B2%7D%2B3%29%3D2)
x² +3>0
x² > -3
верно при любых х.
x² +3=2²
x² =4-3
x² =1
x₁= 1
x₂ = -1
Ответ: -1 и 1.
![10. log_{2}(x^{2}+1) textgreater 2 10. log_{2}(x^{2}+1) textgreater 2](https://tex.z-dn.net/?f=10.+log_%7B2%7D%28x%5E%7B2%7D%2B1%29+textgreater++2)
x² +1>0
x² > -1
x - любое число
x² +1>2²
x² +1>4
x² -3>0
(x-√3)(x+√3)>0
x=√3 x= -√3
+ - +
------ -√3 -------- √3 ----------
\\\\ \\\\\
x∈(-∞; -√3)U(√3; +∞)
Ответ: (-∞; -√3)U(√3; +∞)
![11. sqrt{x^2-5x} textless sqrt{6} 11. sqrt{x^2-5x} textless sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=11.++sqrt%7Bx%5E2-5x%7D++textless+++sqrt%7B6%7D+)
x² -5x≥0
x(x-5)≥0
x=0 x=5
+ - +
------ 0 --------- 5 ---------
\\\\ \\\\\\
x∈(-∞; 0]U[5; +∞)
x² -5x<6
x² -5x -6<0
x² -5x-6=0
D=25+24=49
x₁=(5-7)/2= -1
x₂=(5+7)/2=6
+ - +
---------- -1 ------------ 6 ----------
\\\\\\\
x∈(-1; 6)
x∈(-1; 0]U[5; 6)
Ответ: (-1; 0]U[5; 6)
12. 3-x≥0 x+4>0
-x≥ -3 x> -4
x≤ 3
\\\\\\\\\\\\\
-------- -4 ---------- 3 -------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-4; 3]
D(y)=(-4; 3] - область определения
Ответ: (-4; 3]
![13. frac{3-x}{8+x} geq 0 13. frac{3-x}{8+x} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=13.+++frac%7B3-x%7D%7B8%2Bx%7D+geq+0+)
x≠ -8
![frac{-(x-3)}{x+8} geq 0 \
frac{x-3}{x+8} leq 0 frac{-(x-3)}{x+8} geq 0 \
frac{x-3}{x+8} leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B-%28x-3%29%7D%7Bx%2B8%7D+geq+0+%5C+%0A+frac%7Bx-3%7D%7Bx%2B8%7D+++leq+0)
(x-3)(x+8)≤0
x=3 x= -8
+ - +
------- -8 ----------- 3 ----------
\\\\\\
x∈(-8; 3]
Ответ: (-8; 3]
14. sin² x=1/4
a) sinx=1/2
![x=(-1)^{k}* frac{ pi }{6}+ pi k \
\
b) sinx=- frac{1}{2} \
x=(-1)^{(k+1)}* frac{ pi }{6}+ pi k x=(-1)^{k}* frac{ pi }{6}+ pi k \
\
b) sinx=- frac{1}{2} \
x=(-1)^{(k+1)}* frac{ pi }{6}+ pi k](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28-1%29%5E%7Bk%7D%2A+frac%7B+pi+%7D%7B6%7D%2B+pi+k+%5C+%0A+%5C+%0Ab%29+sinx%3D-+frac%7B1%7D%7B2%7D+%5C+%0Ax%3D%28-1%29%5E%7B%28k%2B1%29%7D%2A+frac%7B+pi+%7D%7B6%7D%2B+pi+k+++)
, k∈Z
20. arcsin(-1)+arcctg(-1)= -arcsin1 +π -arcctg1 =
![=- frac{ pi }{2}+ pi - frac{ pi }{4}= frac{-2 pi +4 pi - pi }{4}= frac{ pi }{4} =- frac{ pi }{2}+ pi - frac{ pi }{4}= frac{-2 pi +4 pi - pi }{4}= frac{ pi }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-+frac%7B+pi+%7D%7B2%7D%2B+pi+-+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%3D+frac%7B-2+pi+%2B4+pi+-+pi+%7D%7B4%7D%3D++frac%7B+pi+%7D%7B4%7D++++)
Ответ:
=(-5+3)+(-5-3)i= -2-8i
Ответ: -2-8i
2. {2x-2y=1 |умножим на "2"
{4y-5x=2
{4x-4y=2
{-5x+4y=2
Складываем уравнения:
4x-5x-4y+4y=2+2
-x=4
x= -4
2*(-4)-2y=1
-2y=1+8
-2y= 9
y= -4.5
Ответ: (-4; -4,5)
3.
Ответ: 16
4.
Ответ: 0,1
5.
Ответ: -1,5
6.
Ответ: -1,5
7.
x∈(8; +∞)
Ответ: (8; +∞)
ОДЗ: x+4≥0 x+3≥0
x≥ -4 x≥ -3
В итоге: x≥ -3
x+4=(x+3)²
x+4=x² +6x+9
-x² +x-6x+4-9=0
x² +5x +5=0
D=25-20=5
x₁ =(-5-√5)/2 ≈ -3.6 - не подходит по ОДЗ
x₂ = (-5+√5)/2≈ -1.38 - корень уравнения
Ответ:
x² +3>0
x² > -3
верно при любых х.
x² +3=2²
x² =4-3
x² =1
x₁= 1
x₂ = -1
Ответ: -1 и 1.
x² +1>0
x² > -1
x - любое число
x² +1>2²
x² +1>4
x² -3>0
(x-√3)(x+√3)>0
x=√3 x= -√3
+ - +
------ -√3 -------- √3 ----------
\\\\ \\\\\
x∈(-∞; -√3)U(√3; +∞)
Ответ: (-∞; -√3)U(√3; +∞)
x² -5x≥0
x(x-5)≥0
x=0 x=5
+ - +
------ 0 --------- 5 ---------
\\\\ \\\\\\
x∈(-∞; 0]U[5; +∞)
x² -5x<6
x² -5x -6<0
x² -5x-6=0
D=25+24=49
x₁=(5-7)/2= -1
x₂=(5+7)/2=6
+ - +
---------- -1 ------------ 6 ----------
\\\\\\\
x∈(-1; 6)
x∈(-1; 0]U[5; 6)
Ответ: (-1; 0]U[5; 6)
12. 3-x≥0 x+4>0
-x≥ -3 x> -4
x≤ 3
\\\\\\\\\\\\\
-------- -4 ---------- 3 -------------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-4; 3]
D(y)=(-4; 3] - область определения
Ответ: (-4; 3]
x≠ -8
(x-3)(x+8)≤0
x=3 x= -8
+ - +
------- -8 ----------- 3 ----------
\\\\\\
x∈(-8; 3]
Ответ: (-8; 3]
14. sin² x=1/4
a) sinx=1/2
20. arcsin(-1)+arcctg(-1)= -arcsin1 +π -arcctg1 =
Ответ:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад