Question

Пожаааалуйста,решите любые 13 номеров из этого теста...От этого зависит оценка в семестре,а я вообще не понимаю как решать :С список заданий в фотографии

Answer 1

1. (5+3i)*(-1-i)=(5*(-1)-3*(-1))+(5*(-1)+3*(-1))i=
    =(-5+3)+(-5-3)i= -2-8i
Ответ: -2-8i 

2. {2x-2y=1 |умножим на "2"
    {4y-5x=2

{4x-4y=2
{-5x+4y=2
Складываем уравнения:
4x-5x-4y+4y=2+2
-x=4
x= -4

2*(-4)-2y=1
-2y=1+8
-2y= 9
y= -4.5
Ответ: (-4;  -4,5)

3. $( frac{1}{8} )^{- frac{4}{3} }=( frac{1}{2} )^{3*(- frac{4}{3}) }=( frac{1}{2} )^{-4}=2^4=16$
Ответ: 16

4. $frac{1}{3}^{log_{3}10} =(3^{-1})^{log_{3}10}=3^{-log_{3}10}=3^{log_{3}10^{-1}}=10^{-1}= frac{1}{10}=0.1$
Ответ: 0,1

5.$log_{ frac{1}{2} }2 sqrt{2}=log_{2^{-1}} sqrt{8}=log_{2}(2^ frac{3}{2})^{-1}= - frac{3}{2}= -1.5$
Ответ: -1,5

6. $9^{-x}=27 \ 3^{-2x}=3^3 \ -2x=3 \ x= -1.5$
Ответ: -1,5

7.$sqrt{5^{x}} textgreater 625 \ (5^{x})^{ frac{1}{2} } textgreater 5^4 \ 5^{ frac{x}{2} } textgreater 5^4 \ frac{x}{2} textgreater 4 \ x textgreater 8$
x∈(8; +∞)
Ответ: (8; +∞)

$8. sqrt{x+4}-3=x \ sqrt{x+4}=x+3$
ОДЗ:   x+4≥0          x+3≥0
            x≥ -4           x≥ -3
В итоге: x≥ -3

x+4=(x+3)²
x+4=x² +6x+9
-x² +x-6x+4-9=0
x² +5x +5=0
D=25-20=5
x₁ =(-5-√5)/2 ≈ -3.6 - не подходит по ОДЗ
x₂ = (-5+√5)/2≈ -1.38 - корень уравнения
Ответ: $frac{-5+ sqrt{5} }{2}$

$9. log_{2}(x^{2}+3)=2$
x² +3>0
x² > -3
верно при любых х.

x² +3=2²
x² =4-3
x² =1
x₁= 1
x₂ = -1
Ответ: -1  и  1.

$10. log_{2}(x^{2}+1) textgreater 2$
x² +1>0
x² > -1
x - любое число

x² +1>2²
x² +1>4
x² -3>0
(x-√3)(x+√3)>0
x=√3     x= -√3
    +              -                 +
------ -√3 -------- √3 ----------
\\\\                        \\\\\
x∈(-∞; -√3)U(√3; +∞)
Ответ: (-∞; -√3)U(√3; +∞)

$11. sqrt{x^2-5x} textless sqrt{6}$
x² -5x≥0
x(x-5)≥0
x=0    x=5
   +              -             +
------ 0 --------- 5 ---------
\\\\                    \\\\\\
x∈(-∞; 0]U[5; +∞)

x² -5x<6
x² -5x -6<0
x² -5x-6=0
D=25+24=49
x₁=(5-7)/2= -1
x₂=(5+7)/2=6
     +                    -                 +
---------- -1 ------------ 6 ----------
                   \\\\\\\
x∈(-1;  6)
x∈(-1; 0]U[5; 6)
Ответ: (-1; 0]U[5; 6)

12.  3-x≥0        x+4>0
        -x≥ -3        x> -4
         x≤ 3
\\\\\\\\\\\\\
-------- -4 ---------- 3 -------------
                \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-4; 3]
D(y)=(-4; 3] - область определения
Ответ: (-4; 3]

$13. frac{3-x}{8+x} geq 0$
x≠ -8
$frac{-(x-3)}{x+8} geq 0 \ frac{x-3}{x+8} leq 0$
(x-3)(x+8)≤0
x=3     x= -8
    +                -               +
------- -8 ----------- 3 ----------
              \\\\\\
x∈(-8; 3]
Ответ: (-8; 3]

14. sin² x=1/4
a) sinx=1/2
$x=(-1)^{k}* frac{ pi }{6}+ pi k \ \ b) sinx=- frac{1}{2} \ x=(-1)^{(k+1)}* frac{ pi }{6}+ pi k$

$15. cosx textgreater frac{1}{2} \ x_{1}= -arccos frac{1}{2}= - frac{ pi }{3} \ x_{2}=arccos frac{1}{2}= frac{ pi }{3} \ \ (- frac{ pi }{3}+2 pi k; frac{ pi }{3}+2 pi k)$,  k∈Z

20. arcsin(-1)+arcctg(-1)= -arcsin1 +π -arcctg1 =
$=- frac{ pi }{2}+ pi - frac{ pi }{4}= frac{-2 pi +4 pi - pi }{4}= frac{ pi }{4}$
Ответ: $frac{ pi }{4}$