Question

Основанием пирамиды является ромб, меньшая диагональ которого равна 14 см, а один из углов 120 градусов. все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом 45 градусов. Вычислите А) Объем пирамиды Б) угол между большим боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания

Answer 1

Можно рассуждать так: меньшая диагональ ромба делить его на два равносторонних треугольника со сторонами 14. Площадь равностороннего треугольника:
$S= frac{ sqrt{3} }{4} a^{2}$
Но так как их два, площадь удваивается и равна:
$frac{ sqrt{3} }{2} *144 = 72 sqrt{3}$

Известен угол наклона граней. Высота грани при угле 45 градусов равна высоте любого из четырёх прямоугольных треугольников в основании. Эту высоту мы можем найти по формуле площади прямоугольного треугольника: S = 1/2hD, где D - гипотенуза или сторона ромба. Площадь треугольника = 1/4 площади основания = $18 sqrt{3}$, отсюда h = 2S/D = $72 sqrt{3} /14$

Итак, нам известны две стороны равнобедренного треугольника и его углы: 45. Третья сторона является высотой пирамиды и равна 2a*cos(45) = $frac{2*18 sqrt{3} sqrt{2} }{14*2} = frac{9 sqrt{6} }{7}$, и объём пирамиды соответственно: 1/3Sh =$frac{1}{3} * frac{72 sqrt{3} }{14} * frac{9 sqrt{6} }{7} = frac{108 sqrt{18} }{49}$

Стопудово я где-то ошибся, но нет времени проверять. Вдруг решение пригодится.

Answer 2

Проверь пожалуйста, я буду очень благодарна, просто сегодня до 10 часов, учительнице нужно скинуть решение

Answer 3

Проверь пожалуйста

Answer 4

а почему 144? :D

Answer 5

Чему равно это а