К плоскости треугольника со сторонами 5см,12см,13см из вершины его меньшего угла проведен перпендикуляр длиной 16см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны
Ответы
Данный треугольник - прямоугольный. Прямоуй угол образован катетами 5 и 12. Это можно подтвердить по теореме косинусов, а можно вспомнить, что стороны 5,12, 13 - стороны прямоугольного треугольника из Пифагоровой троийки.
Обозначим вершины треугольника А,В,С.
С - прямой угол.
АВ -гипотенуза =13 см
АС=12см
ВС=5 см
Угол А - меньший острый угол.
А - основание перпендикуляра
М- второй конец перпендикуляра.
Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком, проведенным из точки к прямой и перпедникулярным ей.
Расстояние от основания А перпендикуляра до противоположной стороны - а именно меньшего катета ВС треугольника- равно большему его катету АС и равно 12 см
Расстояние от верхнего конца М перпендикуляра равно гипотенузе МС прямоугольного треугольника АМС, катетами которого являются АС исходного треугольника и перпендикуляр АМ.
МС²=АС²+АМ²=144+256=400
МС=√400=20 см