Question

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии ,все члены которой положительны ,равна 221. Третий член прогрессии больше первого на 136. Найдите сумму первых шести членов прогрессии

Answer 1

Пусть первый член прогрессии равен х, а знаменатель равен у. Тогда второй член прогрессии равен х*у, а третий х*у².

Получим систему уравнений х+ху+ху²=221; ху²-х=136. Если уравнения вычесть почленно, то получится 2х+ху=85.Отсюда выразим х=85/(2+у) и подставим во второе уравнение х*(у²-1)=136. После всех преобразований получим квадратное уравнение 85у²-136у-357=0. Решив его найдем знаменатель и первый член прогрессии. Сумму вычисляем по формуле суммы, или просто посчитаем все 6 первых членов и сложим их. Писать все подробно слишком долго. Первый член равен 17, знаменатель 3.