Question

Решите уравнение:
$5^{x- sqrt{3x-5} }=125$

Answer 1

3x-5≥0
3x≥5
x≥5/3
x≥1 ²/₃

$5^{x- sqrt{3x-5} }=5^3 \ x- sqrt{3x-5} =3 \ x-3= sqrt{3x-5} \ (x-3)^2=3x-5 \ x^2-6x+9-3x+5=0 \ x^2-9x+14=0 \ D=81-56=25 \ x_{1}= frac{9-5}{2}=2 \ x_{2}= frac{9+5}{2}=7$
Проверка корней:
х=2
$2- sqrt{3*2-5}=3 \ 2- sqrt{1}=3 \ 1 neq 3$
х=2 - не корень уравнения

х=7
$7- sqrt{3*7-5}=3 \ 7- sqrt{16}=3 \ 7-4=3 \ 3=3$
х=7 - корень уравнения
Ответ: 7