Question

СРОЧНОООООООООООООООООООООООООООО

Площадь основания конуса равна m, а площадь осевого сечения равна n. Найти Sб.п?

Answer 1

Площадь основания конуса $pi R^2 = m$ , где $R$ – радиус основания конуса,

отсюда: $R^2 = frac{m}{ pi }$ ;

$R = sqrt{ frac{m}{ pi } }$ ;


Площадь осевого сечения конуса $H cdot R = n$ , где $H$ – высота конуса,

отсюда: $H = frac{n}{R} = n : sqrt{ frac{m}{ pi } } = n sqrt{ frac{ pi }{m} }$ ;

$H^2 = frac{ pi }{m} cdot n^2$ ;


Апофема конуса (длина образующей) $L^2 = R^2 + H^2$ , где $H$ – высота конуса,

отсюда: $L^2 = R^2 + H^2 = frac{m}{ pi } + frac{ pi }{m} cdot n^2$ ;

$L = sqrt{ frac{m}{ pi } + frac{ pi }{m} cdot n^2 }$ ;


Площадь боковой поверхности конуса:

$S_{6. Pi.} = pi R L = pi sqrt{ frac{m}{ pi } } cdot sqrt{ frac{m}{ pi } + frac{ pi }{m} cdot n^2 } = sqrt{ pi^2 cdot frac{m}{ pi } cdot ( frac{m}{ pi } + frac{ pi }{m} cdot n^2 ) } =$

$= sqrt{ pi m ( frac{m}{ pi } + frac{ pi }{m} cdot n^2 ) } = sqrt{ m^2 + pi^2 n^2 }$ ;

$S_{6. Pi.} = sqrt{ m^2 + ( pi n )^2 } .$



О т в е т : $S_{6. Pi.} = sqrt{ m^2 + ( pi n )^2 } .$