Question

На рисунке изображён треугольник АВС. ∠А=60°, ∠В=70°, ВС=13. Найдите АВ. Результат округлите до десятых.

Answer 1

По теореме синусов: Все отношения сторон к синусу противоположного угла в треугольнике равны:

Тогда:

$frac{AB}{ sin{ angle C} } = frac{BC}{ sin{ angle A } }$ : : : формула [1] ;

С другой стороны сумма углов любого треугольника равна $180^o$ ;

Значит: $angle A + angle B + angle C = 180^o$ ;

Откуда: $angle C = 180^o - angle A - angle B = 180^o - 60^o - 70^o$  ;

$angle C = 50^o$  ;


В итоге из формулы [1] :

$AB = BC * frac{sin{ angle C}}{ sin{ angle A } } = 13 * frac{sin{ 50^o }}{ sin{ 60^o } } = 13 * frac{sin{ 50^o }}{ sqrt{3}/2 } = frac{ 13 * 2 }{ sqrt{3} } * sin{ 50^o } =$

$approx frac{ 26 }{ sqrt{3} } * 0.7660 approx frac{ 26 }{ 1.7321 } * 0.7660 approx 11.499$ ;

О т в е т : $AB approx 11.5$ .