Question

Решите пожалуйста 1,3,4, задания, по желанию можете решить 2

Answer 1

№1
$frac{tg alpha }{1 - tg^{2} alpha} * frac{ctg^{2} alpha - 1}{ctg alpha} = frac{tg alpha * tg alpha * (ctg^{2} alpha -1) }{1-tg^{2} alpha} = frac{tg^{2} alpha * (ctg^{2} alpha -1) }{1 - tg ^{2} alpha } = frac{1 - tg^{2} alpha }{1 - tg^{2} alpha } = 1$
№2 - А
$frac{sin( frac{pi}{4} + alpha ) - cos( frac{pi}{4} + alpha ) }{sin( frac{pi}{4} + alpha ) + cos( frac{pi}{4} + alpha ) } = frac{sinfrac{ pi }{4} * cos alpha + cosfrac{ pi }{4} * sin alpha - cosfrac{ pi }{4} * cos alpha + sin frac{ pi }{4} * sin alpha }{sinfrac{ pi }{4} * cos alpha + cosfrac{ pi }{4} * sin alpha + cosfrac{ pi }{4} * cos alpha - sin frac{ pi }{4} * sin alpha } =$
$frac{ frac{ sqrt{2} }{2} * cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha - frac{ sqrt{2} }{2} * cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha }{ frac{ sqrt{2} }{2} * cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha + frac{ sqrt{2} }{2} * cos alpha - frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha} = frac{ frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha + frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha }{ frac{ sqrt{2} }{2} * cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2}* cos alpha } =tgalpha$
№2 - Б
$frac{1 - cos( frac{3 pi }{2} - beta ) + cos (6 pi - beta )}{1+sin( beta + 8 pi ) - sin ( frac{3 pi }{2} + beta )} = frac{1 + sin beta + cos beta }{1 + sin beta + cos beta } = 1$
№3
$sin^{3} (- frac{9 pi }{4} ) + cos^{2} (- frac{5 pi }{2}) = ( - frac{ sqrt{2} }{2} )^{3} + 0 = - frac{( sqrt{2})^{3} }{8} = - frac{ sqrt{2} }{4}$
№4
$cos( frac{7 pi }{2} + alpha) * tg( frac{ pi }{2} - alpha )- sin( frac{ pi }{2} - alpha ) + ctg ( frac{3 pi }{2} - alpha ) = tg alpha \ sin alpha * ctg alpha - cos alpha +tg alpha = tg alpha \ sin alpha * frac{cos alpha }{sin alpha } - cos alpha + tg alpha = tg alpha \ cos alpha - cos alpha + tg alpha = tg alpha$
$\ tg alpha = tg alpha$