Каким способом решать арифметичиские прогрессии если при делении на какое-то число выходит какой-нибудь остаток и нам надо найти сумму к примеру 2 двузначных чисел? Т.е. просто способ
Ответы
Ответ дал:
0
например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3
наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с помощью нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)
далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4
далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с помощью оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов
![n=frac{a_n-a_1}{d}+1 n=frac{a_n-a_1}{d}+1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dfrac%7Ba_n-a_1%7D%7Bd%7D%2B1)
![n=frac{99-11}{4}+1=23 n=frac{99-11}{4}+1=23](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dfrac%7B99-11%7D%7B4%7D%2B1%3D23)
и находим сумму по формуле
![S_n=frac{a_1+a_{23}}{2}*n S_n=frac{a_1+a_{23}}{2}*n](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3Dfrac%7Ba_1%2Ba_%7B23%7D%7D%7B2%7D%2An)
![S_{23}=frac{11+99}{2}*23=1265 S_{23}=frac{11+99}{2}*23=1265](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B23%7D%3Dfrac%7B11%2B99%7D%7B2%7D%2A23%3D1265)
ответ: 1265
наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с помощью нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)
далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4
далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с помощью оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов
и находим сумму по формуле
ответ: 1265
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад