Question

Вычислить рационально:
$sqrt{1999*2001*2003*2005+16}$

Answer 1

$sqrt{1999cdot2001cdot2003cdot2005+16}$
Пусть х=2002, тогда:
$sqrt{(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+16}= sqrt{(x^2-9)(x^2-1)+16}= \ = sqrt{x^4-9x^2-x^2+9+16} = sqrt{x^4-10x^2+25} = sqrt{(x^2-5)^2} = \ =|x^2-5|=2002^2-5=(2000+2)^2-5= \ =2000^2+2cdot2000cdot2+2^2-5=4000000+8000+4-5=4007999$

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

Красивое решение