Question

Вычислить  интеграл с точностью до 0.0001. $intlimits^a_0 { frac{sin(x)}{x} } , dx$
Верхний предел a=0.5

Answer 1

Используем разложение подынтегральной функции в степенной ряд:
$1) sinx=x- frac{ x^{3}}{3!}...+frac{ -1^{n-1}}{(2n-1)!} x^{2n-1} ... \ 2) frac{sinx}{x} =1-frac{ x^{2}}{3!}...+frac{ -1^{n-1}}{(2n-)!} x^{2n-2} ...$
Достаточно двух прописанных членов ряда, чтобы получить точность 0,0001.
Далее вычисляем сам интеграл:
$intlimits^{0,5}_0 { frac{sinx}{x} } , dx = intlimits^{0,5}_0 {(1- frac{ x^{2}}{3!}) } , dx=(x- frac{ x^{3} }{18}) |^{0,5}_0=0,5-0,0069=0,4931$