Question

В треугольнике АВС с углом В, равным 30 градусов, проведены высоты
АD и СК. Чему равно отношение площадей треугольников ВDК и АВС?

Answer 1

Из прямоугольного треугольника СКВ имеем, что cos(B)=KB/CB. Из прямоугольного треугольника ADВ имеем, что cos(B)=DB/AB. Значит, cos(B)=KB/CB=DB/AB. По второму признаку подобия треугольников (две пропорц.стороны и равный угол В) имеем, что треугольники BDK и ABC подобны, и коэффициент подобия равен cos(B)=cos(30)=кореньиз(3)/2. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия, значит искомое отношение площадей равно 3/4.