Question

Помогите пожалуйста решить предел,все нужно расписать,никак не получается раскрыть неопределенность.

Answer 1

$lim_{ x to 0 } frac{ sqrt{ x^2 + 1 } - 1 }{ sqrt{ x^2 + 16 } - 4 } = lim_{ x to 0 } frac{ ( sqrt{ x^2 + 1 } - 1 ) ( sqrt{ x^2 + 1 } + 1 ) ( sqrt{ x^2 + 16 } + 4 ) }{ ( sqrt{ x^2 + 16 } - 4 ) ( sqrt{ x^2 + 16 } + 4 ) ( sqrt{ x^2 + 1 } + 1 ) } =$

$= lim_{ x to 0 } frac{ ( sqrt{ x^2 + 1 } )^2 - 1^2 }{ ( sqrt{ x^2 + 16 } )^2 - 4^2 } cdot lim_{ x to 0 } frac{ sqrt{ x^2 + 16 } + 4 }{ sqrt{ x^2 + 1 } + 1 } = lim_{ x to 0 } frac{ ( x^2 + 1 ) - 1^2 }{ ( x^2 + 16 ) - 4^2 } cdot frac{ sqrt{16} + 4 }{ sqrt{1} + 1 } =$

$= lim_{ x to 0 } frac{ x^2 + 1 - 1 }{ x^2 + 16 - 16 } cdot frac{ 4 + 4 }{ 1 + 1 } = lim_{ x to 0 } frac{ x^2 }{ x^2 } cdot frac{8}{2} = 1 cdot 4 = 4 .$

Answer 2

Огромное Вам спасибо!!!