Question

Юный экспериментатор исследовал зависимость плотности соляного раствора от времени его приготовления. Для этого он постепенно добавлял соль в колбу с 2,0 литрами воды, постоянно помешивая раствор до полного растворения соли. Раз в минуту экспериментатор снимал показания ареометра (прибора для измерения плотности жидкости). С помощью полученного по результатам эксперимента графика, определите, какую массу соли удалось растворить экспериментатору в интервале времени между 2-й и 8-й минутами

Answer 1

Плотность вещества $rho$ по определению самого понятия связана с его массой $m$ и объёмом $V$ как:

$rho = m/V$          ||          кг/м³ $= frac{1000}{1000}$ г/дм³ $=$ г/л .


Известно, что в широких пределах (до 20% раствора) объём воды, в которой диссоциируют кристаллы солей, практически не изменяется, т.е. $V approx const .$


Тогда получаем, что $rho_t approx m_t / V = frac{ m_o + Delta m_t }{V} ,$ где $m_o$ – масса молекул воды, которая не меняется, и где $Delta m_t$ – масса добавленной соли за период времени от $0$ до $t$ !

Отсюда найдём, что: $rho_t cdot V approx m_o + Delta m_t ,$

и: $Delta m_t approx rho_t cdot V - m_o$ ;


В указанном эксперименте мы будем оперировать с величинами $t = 2$ минуты, $rho_2 approx 1024$ г/л и $Delta m_2$, а так же с :    $t = 8$ минут, $rho_8 approx 1039.5$ г/л и $Delta m_8 .$


Таким образом:

$Delta m_2 approx rho_2 cdot V - m_o$     количество соли, добавленное от $0$ до $2$ минут

$Delta m_8 approx rho_8 cdot V - m_o$     количество соли, добавленное от $0$ до $8$ минут


$Delta m_{28} = Delta m_8 - Delta m_2 approx ( rho_8 cdot V - m_o ) - ( rho_2 cdot V - m_o ) =$

$rho_8 cdot V - m_o - rho_2 cdot V + m_o = rho_8 cdot V - rho_2 cdot V = ( rho_8 - rho_2 ) cdot V$ ;



$Delta m_{28} approx ( rho_8 - rho_2 ) cdot V approx ( 1039.5$ г/л $- 1024$ г/л $) cdot 2.0$ л $=$

$= ( 15.5$ г/л $) cdot 2.0$ л $= 31$ г .



О т в е т : $Delta m_{28} approx 31$ г .