Question

сумма медиан треугольника менньше периметра (доказала) но больше полупериметра (не могу) ???

Answer 1

Вусть треугольник АВС. Пусть О -точка пересечения медиан.   Продолжим медиану  СМ на 1/3 медианы. Получим точку К. В треугольнике АКО стороны 2/3 медиан, а медианы половины сторон.
Значит сумма половин сторон ( полупериметр) меньше 2/3 суммы медиан.
Значит сумма медиан больше полупериметра.
Примечание: Это вспомогательное построение используют, когда строят треугольник по трем медианам.