Question

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна y =x+1 или совпадает с ней.
С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Известно, что значение производной в точке есть угловой
коэффициент касательной к графику функции в этой точке,
 то есть  $k=f'(x_0).$  
Прямая  у=х+1 имеет угловой коэффициент  к=1 (коэффициент
 перед х). А параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты. Значит, на графике мы должны найти точки, в которых
 $f'(x_0)=1.$ 
Таких точек три, потому что  график  y=f'(x) пересекается
с прямой у=1  в трёх точках.